答：不可以，必须由单位来办理。
《女职工劳动保护特别规定》第8条：女职工产假期间生育津贴，对已参加生育险的，按单位上年职工月平均工资标准由生育保险基金支付；
对未参加生育险的，按女职工产假前工资的标准由单位支付。
享受津贴的每个月的上一个月都要正常足额缴生育险。
如享受产假的该月的上个月如未正常足额参加生育险，该月则无生育津贴可享受。
假如参保人正常状态12月享受31天产假，但11月份未能正常参加生育险，12月无生育津贴发放。
对这方面不够了解的，可咨询当地的社保机构，或联系有专业代缴服务的人力资源机构——人人保。
